Les lois de Newton

Dim 22 Sep 2019 - 15:41

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Newton (1642 - 1727)

Newton, physicien anglais, est né l’année de la mort de Galilée. Entré au Trinity College de l'université de Cambridge en 1661, il y effectuait ses propres recherches et enseigna alors qu'il était encore étudiant.

Son ouvrage "Philosophiae naturalis principia mathematica", paru en 1687, comporte trois sections et contient l'énoncé de la loi de la gravitation universelle et celui des trois fameuses lois de Newton.

Cet ouvrage exceptionnel inclut également une part importante sur les "processus du raisonnement en philosophie" et une multitude de découvertes en mathématiques et en physique. Citons par exemple l'explication du phénomène des marées.

Loi de la gravitation universelle :
Deux corps quelconques s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de la distance de leurs centres de gravité

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Première loi de Newton ou principe de l’inertie (initialement formulé par Galilée) :

Dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie G d’un solide soumis à un ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant).

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Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) :

Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération.
Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0 alors a = 0 ; on retrouve alors la première loi.

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Troisième loi de Newton :
Lorsqu'un solide S1 exerce une force sur un solide S2, le solide S2 exerce sur le solide S1, la force directement opposée.

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Dim 22 Sep 2019 - 15:48

Loi de probabilité

• E est une [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien] et Ω l'univers associé. Soit une variable
aléatoire X définie sur Ω. X(Ω) étant l'ensemble des valeurs prises par X, on a [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image].

La loi de probabilité de X attribue à chaque valeur xi la [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien] pi de l'événement (X = xi) constitué de tous les [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien] dont l'image par X est xi.

• On la présente généralement sous la forme d'un tableau à double entrée :

On a alors 0 [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image] pi [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image] 1, avec pi = P(X = xi), et [Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image].

Exemple
Dans une urne, on place trois jetons numérotés de 1 à 3. On procède à deux tirages avec remise d'un jeton. On appelle X le plus grand numéro obtenu. Cherchons la loi de X.
Écrivons toutes les issues de l'expérience. On a : Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}, où (1,3) signifie avoir 1 au premier tirage et 3 au second tirage.
Toutes ces issues sont équiprobables.
L'événement « le plus grand vaut 1 » est : {(1,1)}.
L'événement « le plus grand vaut 2 » est : {(1,2), (2,1), (2,2)}.
L'événement « le plus grand vaut 3 » est : {(1,3), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}.

D'où le tableau suivant :

Valeur de X	1	2	3
Probabilité	[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]	[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]	[Vous devez être inscrit et connecté pour voir cette image]